UKMT-JMC (初級數學挑戰)
1. 數學基礎應用：涵蓋數論、代數、幾何及初級三角函數的基礎知識，著重於知識點的靈活與綜合應用。
2. 函數與圖像：包含函數的定義、性質分析、圖像特徵及其解析式的理解。
3. 數形結合：運用幾何圖形輔助代數問題的解決，涉及代數變換、化簡及配方等核心技巧。
4. 數據處理：側重於數據分析、圖表製作、概率計算與統計學基礎。
5. 邏輯思維核心：全方位考察邏輯推理、層次分析及解決複雜問題的直覺與能力。
UKMT-IMC (中級數學挑戰)
1. 數論研究與課外擴展：涵蓋素數研究、中國剩餘定理及丟番圖方程等高階主題，此類內容多超出英國一般教學大綱，要求學生具備自主搜尋與解決未知領域問題的能力。
2. 高階代數與結構分析：以多項式、多元高次不定方程為核心題型，並可能延伸至圖論及線性空間的概念，強調對複雜代數性質的掌握與運算技巧。
3. 幾何類問題與比例：幾何題型在 IMC 試卷中佔有極高權重，是區分實力的核心板塊，要求學生將視覺直覺與邏輯嚴謹性深度結合。
4. 文字邏輯與綜合觀察：特別重視學生的細節捕捉能力，許多題目設有陷阱，需結合精確的計算、空間想像力與嚴密的邏輯推理方能識破。
5. 創新思維與判斷能力：側重於抽象思維與高階思維判斷，挑戰學生在日常數學應用思維之外的應變深度，是面對 IMC 難度挑戰的必備關鍵。
1. 進階代數與三角函數：深入考察多項式性質、三角恆等式及複雜函數變換。強調對代數結構的深刻理解，要求學生具備極高的解題流暢度與符號運算技巧。
2. 高階幾何與空間分析：在試卷中佔有極高權重，涵蓋圓幾何、三維空間視覺化及座標幾何。要求學生具備極強的圖形拆解能力，能從複雜幾何關係中提取核心特徵。
3. 數論深化與離散邏輯：涉及質數研究、模運算原理、排列組合與機率。挑戰學生在抽象的整數規律與離散結構中，建立嚴密且具層次感的論證鏈條。
4. 精密邏輯與學術嚴謹性：全方位考察思維的精準度（設有倒扣分機制以排除猜測行為）。題目設計充滿精巧陷阱，是進入英國數學奧林匹亞 (BMO) 階段的核心選拔標準。
5. 策略選擇與思維直覺：在完全禁用計算機的環境下，考驗學生識破「繁瑣計算」陷阱的能力。優先訓練學生運用數學直覺尋找優雅的規律，而非採取低效的暴力運算。